建筑与室内声学

步Stars版主后尘，进一步介绍Schroeder 扩散体。（建议先阅读版主的文章，因为那里提到的不少概念我就默认大家已经知道了）
链接如下：http://www.audiobar.net/viewthread.php?tid=215880&;extra=page%3D1%26amp%3Bfilter%3Dtype%26amp%3Btypeid%3D48


首先，我们来回顾一下声波垂直射向一个平面时(Normal Incidence)的反射状况（圆周上的数字表示角度，直径上的数字表示声压级的相对大小）：
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从图上看到，绝大部分的声能直接反射了回来，越靠近两侧，声能越低。我们之所以要使用扩散体，就是想让声能可以向各个方向扩散，而不是原路返回。下面这个图是一个周期为7，设计频率为500Hz的二次余数散射体(Quadratic Residue Diffuser简称QRD),在3000Hz时的极坐标响应图:
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此时，各个方向的声能就均匀很多了。注意，本文中所有极坐标响应都是经过标准化了的(normalize)。每个图上的声压级最大值都是0，但是此图的0和彼图的0没有可比性，我们只需要观察比较不同方向的声压级大小。

看过版主文章的朋友应该都还记得，QRD存在一个大问题：它在一些特定的频率是起不到扩散作用的。比如说，当你的设计频率为500Hz, 周期为7，那么这个扩散体在500*7=3500Hz的扩散作用基本为零，并且，在3500Hz的整数倍频率存在同样的问题。下面这个图就是500Hz, N=7的扩散体在3500Hz的响应，声能基本被原路反射回来了。
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为了解决这个问题，科学家们在QRD的基础上又设计出了其他的扩散体，诸如LSD, PWRD……这些扩散体以后将逐一介绍。另外，即便是在QRD工作得挺好的频段，有些科学家依然觉得被直接反射的能量太大了，他们希望入射声波基本不能被直接反射回来。于是他们设计出了本原根扩散体(Primitive Root Diffuser简称PRD),PRD可以使声音全向周围方向扩散。

讨厌数学的朋友可以直接跳过这一段J。Schroeder扩散体每个周期的格子数都是一个质数(有的是那个质数-1)，每个格子的深度都是通过一个数列算出来的，比如QRD,当周期为7时，这个数列就是0*0mod7，1*1mod7,2*2mod7…6*6mod7。(mod这个符号是取余数的意思，比如7mod3,指7除以3的余数，为1)。而PRD呢，它的计算方法是(r^0)mod7, (r^1)mod7, (r^2)mod7… (r^6)mod7,其中r是7的任意一个本原根，“^”是乘方的意思。至于什么叫做本原根，怎么计算本原根，实在一言难尽，这里就不多说了。至于为什么这么改造，就能达到奇妙的效果，我的能力就无法作出解释了，所以说那些科学家很神奇。

跟先前那个500Hz,N=7的QRD做对比吧，现在我们做一个500Hz,N=7的PRD，看看它在500HZ的极坐标相应图：理应出现镜面反射的地方凹陷进去了。
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不仅仅是在设计频率出现这个现象，PRD在设计频率的整数倍时也这样。下面这个图是QRD和 PRD在3500Hz的对比图，大家看此时的QRD扩散作用很弱，而PRD的镜面反射作用基本没有。理所当然，PRD此时的特性是我们想要的。
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顺便附上它们的结构图。这两个图是成比例的，可以看出PRD的体积要大一些，因为格子要深一些。从形状上，根本看不出来他们的扩散特性有这么大的区别。

注：PRD取N=7时，一个周期只有6个格子。

QRD

PRD




最后，文章的核心内容来自于这本书：Acoustic Absorbers and Diffusers,theory, design and applications，作者为Trevor J Cox, Peter D’Antonio

文章内所有极坐标响应图生成自一个扩散体软件Schroeder Diffuser Builder,作者是哈迪和于小鱼。
         如果我有没说清楚的地方，或者哪些地方大家想更深入的了解，请大家留言。
         谢谢阅读。

[ 本帖最后由 fishcosine 于 09-9-21 16:21 编辑 ]