是什么在决定（钢琴）音色·二?
本帖最后由 m_c_hf 于 17-5-29 22:52 编辑
回顾上述两种击弦模式后总结：
【摘要】紧接上篇分享"是什么在决定（钢琴）音色？" 的结论“适当衰减钢琴第7、9次谐波，会使钢琴音色得到改善”。本文将在解释弦上振动相关知识原理后，进一步说明：调整（钢琴击弦机）击弦点对钢琴谐波能量的影响，从而解释如何在制作钢琴的时候，就衰减其第7、9次谐波，让音色赢在"起跑线"。
【关键词】谐波 泛音 击弦机 击弦点
全文共计2424字，图片7张，预计慢读时间7.5分钟。
如贴不合格，请版主告知调整，谢谢。来自公众号“敬晓亲的声学日记：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU2NzA2NDgyMQ==&mid=2247483683&idx=1&sn=ce77acc6b4a9a83ea73d0b8cd84825b9&chksm=fca3a0b9cbd429afb076a9ba3ede0c0cf099d2f0bd8aaacfad5477d6a350e529cee96b852591#rd
正文：
经过上篇文章，我们已经知道适当衰减第7、9次谐波能量，会使钢琴音色得到改善，换种说法：市面上比较成功的钢琴品牌、钢琴音色，它们的第7、9次谐波能量都做了不同程度的衰减，它们是怎么做到的？
钢琴共鸣腔体，木制结构的不同是会改变音色，但不在本文探讨范围，也不达究竟。有钢琴基础的朋友可能会猜到——击弦机。
图一：击弦机一
图二：击弦机二
击弦机原理简单的解释：按下琴键，利用杠杆原理传递能量到琴锤，然后敲击琴弦，产生乐音。而琴锤敲击琴弦产生乐音，这个乐音里包含一系列谐波（泛音列），如何做到让这一系列谐波里的第7、9次得到衰减？”
应该用哪种姿势去敲？
必要知识点补充1：
英国物理学家托马斯杨(T．Young，光的波动说的奠基人之一)在研究用各种方法激发琴弦振动时发现： 弹性体在一定位置上激发使之振动，那么这个位置是弹性体振动的波腹而不是波节；如果在一定位置上止住弹性体的振动，那么这个位置是弹性体振动的波节而不是波腹（这个发现被称为“杨氏定律”）。
我简单转述一下这个理论：在弦上哪个位置敲击，这个位置就会以最大的幅度去振动；止一下正在振动的弦的某一位置，这个位置的振动幅度将变为0（逐渐）。
图三：振幅最大的位置为“波腹”，振幅为0的位置为“波节”
弦振动是复合振动，方式与状态也较为复杂。除了最主要是横振动，还包括纵振动、扭转振动、倍频振动。我们不一一说明，主要解释振动模式最多的“横振动”。
横振动：与弦体走向相垂直，图三中皆为横振动。
一根弦上，如果只有一个波腹，为全长振动（如图三第一排），如果有多个波腹为分段振动（如图三2、3排）。
全长振动产生基音，它决定琴弦发出的乐音音高。分段振动为基音频率的整数倍，也就是我们一直强调决定音色品质的“谐波”（泛音）。
比如基音是100hz，分段振动产生的谐波（泛音列）就是200、300、400、500、600hz…………
小伙伴们还坚持的住吗？揉揉眼睛，撸起袖子继续看，内容不多啦~~
敲击琴弦的最中部时，弦的中部必然是波腹，那么此时会产生全长振动（基波）、1/3弦长振动（第3次谐波）、第5次谐波、第7次谐波、第9次谐波等（全部基数次谐波），
如图四：弦基数次振动的波腹
由于上述的击弦点会使弦的最中心为波腹，而1/2弦长振动（二段振动）
要求弦的最中心为波节（如下图五），那上述的击弦点必然会造成1/2弦长振动、1/4弦长振动、1/6弦长振动，也就是全部偶数谐波被抑制或消除。
图五：弦偶数次振动的波节
回顾上述两种击弦模式后总结：
- 敲击弦的1/2处（最中心，见图四·1）会激发弦的全长振动，那么波腹在此处的全长振动(基波)、1/3 弦长振动(第3次谐波)、1/5 弦长振动(第5次谐波)等均被加强，而波节在此处的1／2 弦长振动(第2次谐波)、1/4 弦长振动(第4 次谐波)、1/6 弦长振动(第6次谐波)等则被抑制或消除；
- 敲击弦的1/3处，会激发弦的1/4弦长振动（4段振动）（如图五·2），波腹在此处的弦长振动都将被加强,波节在此处的弦的1/3弦长振动（三段振动——第3次谐波）将被抑制或消除；
- 敲击弦的1/4处，会激发弦的1/5弦长振动（2、5、7段振动），弦的1/4弦长振动（四段振动——第4次谐波）将被抑制或消除；
- 敲击弦的1/5处，会激发弦的1/6弦长振动（六段振动），弦的1/5弦长振动（五段振动——第5次谐波）将被抑制或消除；
- …………
回顾上述两种击弦模式后总结：
- 敲击弦的1/2处（最中心，见图四·1）会激发弦的全长振动，波腹在此处的全长振动(基波)、三段振动(1/3弦长振动——第3次谐波)、五段振动(第5次谐波)等均被加强，而波节在此处的二段振动（1／2 弦长振动——第2次谐波)、四段振动(第4 次谐波)、六段振动(第6次谐波)等则被抑制或消除；
- 敲击弦的1/4处，会激发弦的二段振动（1/2弦长振动——第2次谐波）（如图五·2），波腹在此处的弦长振动都将被加强,波节在此处的弦长振动（四段振动——第4次谐波）将被抑制或消除；
- 敲击弦的1/6处，会激发弦的三段振动（1/3弦长振动——第3次谐波），弦的六段振动（1/6弦长振动——第6次谐波）将被抑制或消除；
- 敲击弦的1/8处，会激发弦的四段振动（1/4弦长振动——第4次谐波），弦的八段振动（1/8弦长振动——第8次谐波）将被抑制或消除；
- 敲击弦的1/10处，会激发弦的五段振动…………
这一段可能有点绕，简单总结：
敲击一根弦的1/N处，那这跟弦上的N段振动就会被削弱，弦基波的第N次谐波也就会被削弱。
拿空弦举例，敲击一根弦的1/2处（最中间），激发全弦长振动（空弦音）（一段振动），那弦的二段振动就必然会被抑制或消除；
敲1/4处，激发弦的二段振动。弦的四段振动（第4次谐波）就被抑制，以此类推，如图四、图五。
已然明了，我们的目的是抑制弦的第7、9次谐波，也就是七、九段振动，那我们该敲击哪里？
当然是弦长的1/7和1/9处。
下面列举一些国际钢琴制作大师或品牌的击弦点选择：
（数据来源于论文《谈钢琴弦列最佳击弦点的理论与实践》黄天乾 谢志文）
知识点补充2：
在一系列推导和数据分析后，我们得出，在钢琴(琴锤)击弦点的选择上，不论是理论推导，还是大师经验都应当选择在弦的1/7和1/9处，那为何上例提到的部分钢琴制作大师会将高音弦的击弦点，选择在1/14、1/19、甚至1/35弦处？
那是因为：
在弦的不同位置上击弦，会激发相应的多段振动（抑制另一些多段振动），同时还会影响弦振动的振幅。
越靠近弦的最中心带来越强的振幅（前几次谐波能量也越强）如：在弦的1/2处击弦，将换来最强的空弦音（基波）和较强的3、5、7、9次谐波，但如果在1/14弦长上击弦，同样会产生全长（空弦）振动和其它分段振动，但其一、二、三段振动（基波和第1、2、3次等谐波）的能量就会相对较弱。
这就是在高音弦上，击弦点选择离弦中心较远位置的原因：钢琴大师和我们都希望在高音区听到更丰富的谐波（泛音），而不仅仅是较强的前几次谐波。
至于中音区有时会选择1/8处击弦（如上例4提到的1/8.26弦长击弦），是因为（击弦机）琴锤由毛毡等制成，且有一定宽度，能在敲击1/8处弦长时，“顺带波及”1/7和1/9弦长处，用牺牲八段振动的代价换来七、九段振动（第7、9次谐波）都得到一定的抑制。如下图。
图六：1/8处击弦
结论：
在上一篇文章中，我们不仅了解了基波和-谐波间的关系，也发现了它们对于音色的重要影响。而这一篇文章里，我们进一步了解了弦的振动模式和击弦点的选择不同会导致不同谐波被削弱，从而影响音色。
掌握了(了解)这些知识点后，不一定会让我们演奏（创作）的音乐，更打动人心（who knows~），但一定会拓宽我们的认知思考维度，让我们和这个世界的真相更加接近，我也坚信这些思考维度终会在某一天带给你意想不到的启发。
小伙伴们，see you~
本文涉及知识点参考文献：
著作：
《音乐声学》胡泽
《音乐声学与心理声学》David M.Howard
《钢琴调律与调整教程》（第三分册）金先彬 等 编著：p1-p6、p49-p53
论文：
《钢琴幅度谱的七、九次谐波对钢琴音质影响的研究》李时中
《谈钢琴弦列最佳击弦点的理论与实践》黄天乾 谢志文《击弦点及击弦力度对钢琴幅度谱的影响》黄天乾 谢志文 肖魏主编：敬晓亲
校对：夕夕
欢迎你的留言及邮件，感谢你的时间。
德彪西 发表于 17-5-28 09:54
这是造钢琴的节奏啊。
哈哈哈，老师说的是，也没想说这么复杂，但是要想解释清楚”如何衰减第7、9次谐波“，感觉不说这么多没法啊
，比如我自己，在做这篇研究之前，连什么是波腹波节都不知道……
JasonSun 发表于 17-5-29 13:16
学习到了，但有个最大的疑惑：在弦二分之一处敲击，会得到波腹在此处最大能量的全震动。但在其他地方敲击时 ...
我现在急需曲学习的一点是，为什么2度，7度要叫做不协和音程，增四为什么又是魔鬼音程。想从频率关系找到答案。
本帖最后由 m_c_hf 于 17-5-29 15:22 编辑
没怎么看懂您的问题啊，可否在详细归纳下，我尝试替您解答？
根据杨氏定律，在某个位置激发弦，那这个位置必然是波腹，这并不代表这个位置的振幅一定就最大啊，弦的振动模式是复合振动，还包括纵振动、扭转振动、倍频振动，我的这篇文章谈论的是比较多的横振动。复合振动的结果跟钢琴各阶次谐波能量一样：即无论在哪个位置激发弦，都会引起最强（振幅最大）的空弦音（一段振动），其次是二段、三段、四段振动……
虽然我们在1/2处激发弦，会相应抑制二段（横）振动，但其它复合振动会进行补偿，所以我们依然会听到第二次谐波；
但越靠后就不是这样了，比如在弦1/7、1/9处击弦，会抑制弦的7、9段振动，但这个时候所有其它振动模式也给不了这根弦太多的7、9段振动补偿了，因为大部分能量已经被前几次谐波所消耗……
以上观点为本人暂时所推导，并不能算我公众号文章内容，但我依然很兴奋，感谢@JasonSun 给我提供的新思路，期待更多朋友提出更多观点，让大家一起在声音的物理世界相互碰撞~
关注我的公众号：敬晓亲的声学日记。
JasonSun 发表于 17-5-29 13:16
学习到了，但有个最大的疑惑：在弦二分之一处敲击，会得到波腹在此处最大能量的全震动。但在其他地方敲击时 ...
没怎么看懂您的问题啊，可否在详细归纳下，我尝试替您解答？
根据杨氏定律，在某个位置激发弦，那这个位置必然是波腹，这并不代表这个位置的振幅一定就最大啊，弦的振动模式是复合振动，还包括纵振动、扭转振动、倍频振动，我的这篇文章谈论的是比较多的横振动。复合振动的结果跟钢琴各阶次谐波能量一样：即无论在哪个位置激发弦，都会引起最强（振幅最大）的空弦音（一段振动），其次是二段、三段、四段振动……
虽然我们在1/2处激发弦，会相应抑制二段（横）振动，但其它复合振动会进行补偿，所以我们依然会听到第二次谐波；
但越靠后就不是这样了，比如在弦1/7、1/9处击弦，会抑制弦的7、9段振动，但这个时候所有其它振动模式也给不了这根弦太多的7、9段振动补偿了，因为大部分能量已经被前几次谐波所消耗……
以上观点为本人暂时所推导，并不能算我公众号文章内容，但我依然很兴奋，感谢@JasonSun 给我提供的新思路，期待更多朋友提出更多观点，让大家一起在声音的物理世界相互碰撞~
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本帖最后由 JasonSun 于 17-5-29 18:06 编辑
回顾上述两种击弦模式后总结：
1.敲击弦的1/2处（最中心，见图四·1）会激发弦的全长振动，那么波腹在此处的全长振动(基波)、1/3 弦长振动(第3次谐波)、1/5 弦长振动(第5次谐波)等均被加强，而波节在此处的1／2 弦长振动(第2次谐波)、1/4 弦长振动(第4 次谐波)、1/6 弦长振动(第6次谐波)等则被抑制或消除；
2.敲击弦的1/3处，会激发弦的1/4弦长振动（4段振动）（如图五·2），波腹在此处的弦长振动都将被加强,波节在此处的弦的1/3弦长振动（三段振动——第3次谐波）将被抑制或消除；
3.敲击弦的1/4处，会激发弦的1/5弦长振动（2、5、7段振动），弦的1/4弦长振动（四段振动——第4次谐波）将被抑制或消除；
4.敲击弦的1/5处，会激发弦的1/6弦长振动（六段振动），弦的1/5弦长振动（五段振动——第5次谐波）将被抑制或消除；
5.…………
上面这段总结，红色的文字，我理解成了在1/N处敲击，会激发能量最强的1/N+1弦长震动（比全段震动还强）。经过你的补充，看来并不是，不论在什么位置敲击，全段震动都是最强的，只是波腹在此处的N+1段震动会被加强，波节在此处的N段震动会被削弱。这样理解应该就没问题了把。
但是我还要说的是，根据你的文字描述，在1/N处敲击，造成的1/N+1段震动波的波腹位置并不在此，你可以仔细看下你的图5中的四段震动，当敲击的弦长的1/3处时，产生的四段震动的波腹在敲击处的偏左位置（在右边1/3处敲击）。
m_c_hf 发表于 17-5-29 15:10
没怎么看懂您的问题啊，可否在详细归纳下，我尝试替您解答？
根据杨氏定律，在某个位置激发 ...
回顾上述两种击弦模式后总结：
1.敲击弦的1/2处（最中心，见图四·1）会激发弦的全长振动，那么波腹在此处的全长振动(基波)、1/3 弦长振动(第3次谐波)、1/5 弦长振动(第5次谐波)等均被加强，而波节在此处的1／2 弦长振动(第2次谐波)、1/4 弦长振动(第4 次谐波)、1/6 弦长振动(第6次谐波)等则被抑制或消除；
2.敲击弦的1/3处，会激发弦的1/4弦长振动（4段振动）（如图五·2），波腹在此处的弦长振动都将被加强,波节在此处的弦的1/3弦长振动（三段振动——第3次谐波）将被抑制或消除；
3.敲击弦的1/4处，会激发弦的1/5弦长振动（2、5、7段振动），弦的1/4弦长振动（四段振动——第4次谐波）将被抑制或消除；
4.敲击弦的1/5处，会激发弦的1/6弦长振动（六段振动），弦的1/5弦长振动（五段振动——第5次谐波）将被抑制或消除；
5.…………
上面这段总结，红色的文字，我理解成了在1/N处敲击，会激发能量最强的1/N+1弦长震动（比全段震动还强）。经过你的补充，看来并不是，不论在什么位置敲击，全段震动都是最强的，只是波腹在此处的N+1段震动会被加强，波节在此处的N段震动会被削弱。这样理解应该就没问题了把。
但是我还要说的是，根据你的文字描述，在1/N处敲击，造成的1/N+1段震动波的波腹位置并不在此，你可以仔细看下你的图5中的四段震动，当敲击的弦长的1/3处时，产生的四段震动的波腹在敲击处的偏左位置（在右边1/3处敲击）。
观众反应
JasonSun 发表于 17-5-29 17:55
回顾上述两种击弦模式后总结：
1.敲击弦的1/2处（最中心，见图四·1）会激发弦的全长振动，那么波腹在此 ...
感谢您提出的质疑，我也做了详细的对比，发现之前的说法确实存在问题，现以在文中修改，
虽然没有影响“在1/N处击弦，就会抑制弦的的N段振动”的结论，但还是一个很大的失误。再次感谢， 期待您提出更多的问题
~~~一起进步的感觉，真是太美好了，谢谢论坛提供的平台。
m_c_hf 发表于 17-5-29 23:00
感谢您提出的质疑，我也做了详细的对比，发现之前的说法确实存在问题，现以在文中修改，
虽然没有影响“ ...
现在就通顺了，之前读到那一脸懵逼。实在不行绕过了。
我也是新人。才来论坛不久，在暗中观察各路大佬。