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数学和音乐之一，为什么在E和F之间没有黑键
棚友Fotad问了，为什么在E和F之间没有黑键?
那我这个不作音乐的人就在这里班门弄斧了。
这就是数学和音乐的魅力
假设
C1 是1 130.8Hz
C2 是2 261.6Hz
那么把这个C1和C2 除以12, 就有
x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x = 2
就是说 x**12 = 2
x = 2的12次方根，就是说 x = 2**(1/12) = 1.0595
那么我们把 1.0595 作为基数，
1.0595 * 1.0595 = 1.1225
1.1225 * 1.0595 = 1.1892
1.1892 * 1.0595 = 1.2599
那12个数的系列就有
1.0595，1.1225，1.1892， 1.2599， 1.3348, 1.4142, 1.4983, 1.5874, 1.6818, 1.1718, 1.8877, 2.0000
那么把这C1 和C2 切成平均的3段，那1/3 的那个数，也就是我们这里的第4个数，就是1.2599。
那么 130.8Hz * 1.2599 = 164.8Hz ， 这正好是E音！
在钢琴上来说，这就是C, C#，D, Eb, E，就是音乐人说，给我一个加5键！
那么把这C1 和C2 切成平均的2段，那1/2 的那个数，也就是我们这里的第6个数，就是1.4142。
那么 130.8Hz * 1.4142 = 185.0 Hz ， 这正好是F#音！
在钢琴上来说，这就是C, C#，D, Eb, E，F, F# 就是音乐人说，给我一个加7键！
那么把这C1 和C2 切成平均的4段，那1/4 的那个数，也就是我们这里的第3个数，就是1.1892。
那么 130.8Hz * 1.1892 = 155.6 Hz ， 这正好是Eb音！
在钢琴上来说，这就是C, C#，D, Eb 就是音乐人说，给我一个加4键！
这些音正好是基本音的
2 的根号12 的N倍，
这就是我们人耳朵觉得这个音是和谐的。
那么在E和F 之间是 按照规律来的，就没有必要去在这之间加上个音而破坏了这个和谐。这就是说在E和F之间没有黑键！
那我这个不作音乐的人就在这里班门弄斧了。
这就是数学和音乐的魅力
假设
C1 是1 130.8Hz
C2 是2 261.6Hz
那么把这个C1和C2 除以12, 就有
x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x = 2
就是说 x**12 = 2
x = 2的12次方根，就是说 x = 2**(1/12) = 1.0595
那么我们把 1.0595 作为基数，
1.0595 * 1.0595 = 1.1225
1.1225 * 1.0595 = 1.1892
1.1892 * 1.0595 = 1.2599
那12个数的系列就有
1.0595，1.1225，1.1892， 1.2599， 1.3348, 1.4142, 1.4983, 1.5874, 1.6818, 1.1718, 1.8877, 2.0000
那么把这C1 和C2 切成平均的3段，那1/3 的那个数，也就是我们这里的第4个数，就是1.2599。
那么 130.8Hz * 1.2599 = 164.8Hz ， 这正好是E音！
在钢琴上来说，这就是C, C#，D, Eb, E，就是音乐人说，给我一个加5键！
那么把这C1 和C2 切成平均的2段，那1/2 的那个数，也就是我们这里的第6个数，就是1.4142。
那么 130.8Hz * 1.4142 = 185.0 Hz ， 这正好是F#音！
在钢琴上来说，这就是C, C#，D, Eb, E，F, F# 就是音乐人说，给我一个加7键！
那么把这C1 和C2 切成平均的4段，那1/4 的那个数，也就是我们这里的第3个数，就是1.1892。
那么 130.8Hz * 1.1892 = 155.6 Hz ， 这正好是Eb音！
在钢琴上来说，这就是C, C#，D, Eb 就是音乐人说，给我一个加4键！
| 音 | 音频 | 音的2倍 | 音频 | 是C音的?倍 |
| C | 130.8 Hz | C1 | 261.6 Hz | 1 |
| C# | 138.6 Hz | C#1 | 277.2 Hz | 1.0595 |
| D | 146.8 Hz | D1 | 293.7 Hz | 1.1225 |
| Eb | 155.6 Hz | Eb1 | 311.1 Hz | 1.1892 |
| E | 164.8 Hz | E1 | 329.6 Hz | 1.2599 |
| F | 174.6 Hz | F1 | 349.2 Hz | 1.3348 |
| F# | 185.0 Hz | F#1 | 349.2 Hz | 1.4142 |
| G | 195.0 Hz | G1 | 370.0 Hz | 1.4983 |
| Ab | 207.7 Hz | Ab1 | 415.3 Hz | 1.5874 |
| A | 220.0 Hz | A1 | 440.0 Hz | 1.6818 |
| Bb | 233.1 Hz | Bb1 | 466.2 Hz | 1.1718 |
| B | 246.9 Hz | B1 | 493.9 Hz | 1.8877 |
这些音正好是基本音的
2 的根号12 的N倍，
这就是我们人耳朵觉得这个音是和谐的。
那么在E和F 之间是 按照规律来的，就没有必要去在这之间加上个音而破坏了这个和谐。这就是说在E和F之间没有黑键！
谢谢浪儿姐姐的细致讲解
这应该是浪儿姐姐自己算的吧？F＃1和G1的频率有误，不过我们已经能明白了
只是，对于钢琴键盘上，E和F以及B和C1之间为什么没有黑键仍不是很明白
如果仅仅是十二平均律的话，钢琴键盘还可以设计为六白六黑键，加起来不正好也是十二个吗？但是那样就成为六全音音阶，无法辨别音组了。
我觉得白键的设计和七声音阶功能性的自然选择有关。在自然大调里，我们把1称为主音，5称为属音，4称为下属音。1和5之间的3称为上中音，1和下面4之间的6称为下中音。2称为上主音，7称为导音。在七声音阶的基础上设置黑键就只能是现在的键盘设计了。
现在的问题应该是：人类和历史为什么选择了七声音阶？而没有选择六全音阶呢？
不知道这是科学家、社会学家还是哲学家的问题，哈
这应该是浪儿姐姐自己算的吧？F＃1和G1的频率有误，不过我们已经能明白了
只是，对于钢琴键盘上，E和F以及B和C1之间为什么没有黑键仍不是很明白
如果仅仅是十二平均律的话，钢琴键盘还可以设计为六白六黑键，加起来不正好也是十二个吗？但是那样就成为六全音音阶，无法辨别音组了。
我觉得白键的设计和七声音阶功能性的自然选择有关。在自然大调里，我们把1称为主音，5称为属音，4称为下属音。1和5之间的3称为上中音，1和下面4之间的6称为下中音。2称为上主音，7称为导音。在七声音阶的基础上设置黑键就只能是现在的键盘设计了。
现在的问题应该是：人类和历史为什么选择了七声音阶？而没有选择六全音阶呢？
不知道这是科学家、社会学家还是哲学家的问题，哈
感谢一浪姐姐,明白了
回复 #6 排骨汤 的帖子
如果仅仅是十二平均律的话，钢琴键盘还可以设计为六白六黑键，加起来不正好也是十二个吗？但是那样就成为六全音音阶，无法辨别音组了。
那就用到另一个数学定理，非常有名的 Fibonacci 定理了。
Fibonacci 数据列组
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc.
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 55
34 + 55 = 89
这个数组和音乐有关系。
5 + 8 = 13
这里13=12+1, 是12个键，然后加上下一组的起的第一个键。
5个黑键，8个白键
ＣＥＧ，是1, 3, 5 在全音中很重要的根音。而且1, 3, 5也是Fibonacci 数据列组的根数。
这个也和黄金分割率有关
8/13=0.61538
黄金分割率是0.618033988749894848204586834365882
所以不能６和６，只能５和７来组。
